ר' דוד אלקיים נולד בערך בשנת 1851 (שנת לידתו המדויקת אינה ידועה) בעיר החוף הדרומית של מרוקו, מוגדור, או כפי שכינו אותה הערבים – אצווירה (=תמונה). הוא נפטר שם בהיותו למעלה מ-90 שנה, כלומר בשנת 1941 בערך.

כשחושבים על איש רנסאנס ברוך כישרונות מגוונים, איש אשכולות המצוי, יוצר ומצטיין בתחומים רבים, חושבים על ר' דוד אלקיים: אמן הפיסול, הציור, גילוף עץ, עיצוב שופרות וכינורות, חריטה, כתיבת כתובות, ובמיוחד בכתיבת שירה ופיוט.
רד"א חי בקהילה תוססת ופתוחה להשפעות אירופיות. הוא היה אוטודידקט מובהק ואת ידיעותיו בשפות השונות שדיבר (עברית, ערבית מדוברת וספרותית, אנגלית וצרפתית), בתנ"ך ופרשנותו הרבנית, במדרש, בתלמוד ובספרות הקבלה, רכש בלימוד עצמי בלבד. כסופר-עיתונאי שלח רד"א כתבות על החיים היהודיים בקהילתו לעיתונים העבריים "הצפירה" ו"היהודי" באירופה. בכתבותיו העלה סוגיות חברתיות-תרבותיות עיקריות בחיי הקהילה וכתב בזכות חשיבותה של הכשרה מקצועית בצד תלמוד תורה, ועל היתרונות הכלכליים והמוסריים הטמונים בכך. בניגוד למשוררים הגדולים שקדמו לו במרוקו, להם הייתה השירה עיסוק משלים לצד עיסוקם העיקרי ברבנות, עסק רד"א כל ימי חייו במלאכה לשם פרנסתו, וגם עסק במקורות המסורתיים של היהדות למען הלימוד לשמו.
את שיריו הראשונים הוא כתב בהשפעת התלהבותו מההשכלה וחברותו בחוג כמעט מחתרתי של צעירים שהתכנסו סביב דמותו של יצחק בן יעיש הלוי, שהיה ראש וראשון למשכילים בא-סווירה. חברי החוג נהגו להתכנס בסוף המה ה-19 והשתדלו לדבר ביניהם עברית בלבד, תוך עיון בספרות ההשכלה ובקובצי השירה העברית החדשים שיצאו לאור באותן שנים באירופה. את פעילותו של החוג ליוותה חשדנות מצד מנהיגי הקהילה ורבניה. בני הקהילה אף העלילו, ללא בסיס, על ר' דוד אלקיים שחדל לקיים את התורה והמצוות. הכתיבה בהשפעת חוויית ההשכלה ארכה כעשור, עד אמצע שנות הארבעים שלו.
רד"א היה בעל ידיעה רחבה בשירה האנדלוסית המולחנת, ובשירה הערבית המרוקאית, שכמעט כל מחבריה היו מוסלמים, במקביל לידיעה רחבה של המקורות העבריים המסורתיים. בידע זה עשה שימוש נרחב בתחום הקצידות, שבו לא היה לו שני.
ר' דוד אלקיים אמן הקצידה: 23 מהקצידות שחיבר מופיעות בסדרות השונות של שירת הבקשות. בכל שבת ושבת של לילות הבקשות, מופיעה לפחות קצידה אחת. הקצידה היא סיפור מושר – במקורו ברברי – המשמש באירועים שונים, דתיים וחילוניים, ובה מביע המשורר דעות ורגשות. הקצידה בולטת באורכה וכוללת עשרות בתים. הקצידות של רד"א מעלות את סיפורי פרשות שירת הבקשות ('בראשית' עד 'זכור'), בצורה דרמטית תוך שילוב יסודות מאגדות חז"ל ומן הפרשנות. שיריו מצטיינים בתיאורים מפורטים ומעניינים ובכושר ביטוי לירי רב עוצמה.
רד"א היה מודע לענייני לשון ושירה, ומודעות זו באה לידי ביטוי בהקדמות שכתב לשיריו, בדרך מבנה השיר ובדיון שהקדים לענייני המנגינות בשיריו. הוא מתנצל שהוא נזקק למנגינות זרות ומזכיר כי המנגינות העבריות המקוריות אבדו לבלי שוב. רד"א סיגל באופן וירטואזי את משקל הקצידה הערבית-ברברית לשירה העברית במרוקו, והכניס חידושי מילים וצורות מיוחדות.
ר' דוד היה אחד משלושת העורכים של 'שיר ידידות', קובץ הפיוטים של שירת הבקשות, המקובל ביותר כיום בקרב יהודי מרוקו. בספר זה מופיעים לראשונה הבקשות והפיוטים ע"פ היגיון מוסיקלי ברור: לסדרה של כל שבת הוצמדו רצפים מוסיקליים הבנויים כתסדיר ארוך מתוך אחת הנובות האנדלוסיות, כך שכל הסדרה לשבת תישמע כלחן אחד מתפתח.
עם גילויו של הדיוואן המלא של רד"א, התברר כי הקצידות ותרומתו כעורך 'שיר ידידות', היא רק פן אחד במגוון יצירתו, שקובצה תחת השם "שירי דודים", עוד בימי חייו, אך לא נמצא לו המימון להוציאה לאור. ב"שירי דודים" נמצאים לצד הקצידות גם שירי חוכמה והשכלה, שירי גלות וגאולה, התנהגות ומוסר, וכן שירים לאירועים המגיבים על התרחשויות היסטוריות או תרבותיות-חברתיות.